摘 要：研究基于正交解调的科里奥利质量流量计的信号处理方法。提出了表示质量流量信号和噪声的传感器输出信号的模型，给出了求解信号频率、幅值和相位差的计算公式，研究了两种滤波方式，设计了两种信号处理的方案。仿真结果表明，该研究方法是有效的。

关键字：科里奥利质量流量计 正交解调 频率跟踪 相位差计算

    1 引言

    科里奥利质量流量计（以下简称科氏流量计）由于其精度高、重复性好以及能够直接测量质量流量，在工业上获得了广泛的应用。该流量计是通过测量两路流量传感器输出信号之间的相位差（或时间差）来得到流体的质量流量的。由于工业现场存在着各种噪声，再加上传感器本身存在非线性关系。所以，在传感器的输出信号中会含有各种谐波，将影响流量计的测量精度。因此，要求科氏流量计信号处理部分应具有很好的噪声抑制能力。此外，由于科氏流量计振动管的固有频率会随着流体密度的变化而变化，因此，还要求信号处理部分应具有很好的频率跟踪能力。

    科氏流量计生产厂家瑞士恩德斯+豪斯（Endress+Hauser）公司^[1]、美国Foxboro公司^[2]以及美国MicroMotion公司^[3]将正交解调的方法应用于科氏流量计的信号处理。Endress+Hauser公司用于信号频率和幅值的控制，同时求取相位差：对两路信号的差动信号进行正交解调，利用差动信号的正交分量求相位差，还利用差动信号的同相分量对两路信号的幅值进行控制；采用两路信号的其中一路进行正交解调，以求出信号的幅值和频率。Foxboro公司先用一个接近信号频率的信号对两路传感器的输出信号分别进行正交解调，再求出频率、幅值和相位差。Micro Motion公司用自适应陷波方法跟踪信号的频率，再用跟踪上的频率进行正交解调，最后求出信号的幅值和相位差。

    正交解调方法用于科氏流量计的一个关键技术就是低通滤波器的设计，低通滤波器设计的好坏不但直接影响计算的精度，还直接关系到该方法能否实现。在上述三家公司的专利中，对于低通滤波器设计的问题很少提及。文中从正交解调的原理出发，给出了将该原理用于处理正弦信号以得出正弦信号的频率、相位差和幅值的公式，并设计较好的滤波方式，同时研究两种实现方案，并进行仿真和比较。

    2 基本原理

    科氏流量计传感器输出信号模型为：

    

    式中：A₁、A₂分别为两正弦信号的幅值。对于科氏流量计，由于两传感器位置可能不理想对称，导致幅值有所差别，可采用如文献[1]的方法对幅值进行控制，使A₁=A₂=A。ω为名义频率（nominal frequency），Δω为对名义角频率的瞬时频差，（ω+Δω）为信号的瞬时频率，用ω₀表示，即ω₀=ω+Δω。θ为两路信号的相位差，T为采样间隔（采样周期），ε₁（n）和ε₂（n）分别为两路信号中的噪声（包括高次谐波和随机噪声）。

    科氏流量计在工作过程中其固有频率会随着流体密度的变化而变化，将ω设为没有流体流过时的固有频率，而Δω为有流体流过时引起的固有频率的变化量，即Δω随着流体密度的变化而变化。基于这一点，把式（1）、（2）看成是调频信号，因而可以用正交解调技术^[4~6]来对科氏流量计的信号进行处理。

    用频率为ω的正弦、余弦信号对原信号进行解调（以其中一路为例，另一路信号处理方法相同）：

   

    式中：I₁、Q₁分别为x₁（n）的同相、正交分量；Y_1h和Y_qh为解调后信号的（2ω+Δω）分量；和为噪声ε₁（n）被解调后的结果。

    假设经过低通滤波后，噪声分量、和（2ω+Δω）分量能完全滤掉，则S_i1、S_q1，信号中只剩下I₁、Q₁，构造复数：

    

    同理，对第二路信号进行相同的处理，可得到：

    

    由式（5）、（6）很容易得出计算幅值的公式：

    

    通过式（5），还可得到（也可根据式（6）推导）：

    

    式中：[U₁（n-1）]^#表示对复数U₁（n-1）求共轭，从而可得出计算频率的公式：

    

    观祭式（5）和（6），司以得到：

    

    所以相位差为：

    

    3 低通滤波环节的设计

    3.1 基于正交解调的信号处理方法

    用频率ω产生信号sin（ωnT）和cos（ωnT），对正弦信号进行正交解调^[7]，得到原信号的同相和正交分量，再求出信号的幅值、相位差和频率。其信号处理过程如图1所示。

    3.2 低通滤波环节的设计

    在上面公式推导的过程中，假设解调后的信号经过低通滤波器后，噪声分量和（2ω+Δω）分量能完全滤掉，得到理想的同相和正交分量。如果滤波效果不好，在计算信号的频率、幅值和相位差时将会带来较大的误差，所以滤波环节是一个关键环节。有必要进行深入研究。先用一个单一的低通滤波器滤波，效果不好；又采用一个ⅡR型陷波滤波器，虽然幅值和频率的精度提高了，但相位差的精度还是不高。这是由于相位差的计算是通过对两路复数信号求相角差得到的，因此要求它们在信号处理的过程中相角的变化相同，所以应采用具有线性相位的滤波器。经过多次尝试，发现采用两级滤波效果比较好：先滤掉（2ω+Δω）分量，再用一级低通滤波器以滤掉Δω，分量附近的干扰，提高计算的精度。下面设计了两种滤波方式。

    3.2.1 采用FIR型陷波滤波器和低通加Hanning窗FIR滤波器

    采用一个FIR型陷波滤波器，滤掉（2ω+Δω）分量；同时考虑到原信号中混有噪声分量，因此在陷波滤波器后又加了一个低通滤波器，以尽可能滤掉Δω分量附近的干扰，提高结果的精度。

    陷波滤波器的传递函数为，α决定陷波的频率。若设计该陷波滤波器的零点为exp（±jωT），则α=-2ωsωT，该滤波器就能陷掉频率为ω，的分量。考虑到需要陷掉频率为（2ω+Δω）的高频分量，可取α=2ωs2ωT（假设Δω≈0）。图2和图3分别为所用的陷波滤波器的幅频特性和相频特性，其中，采样频率为800Hz，陷波频率为200Hz。

    为了突出滤波器设计这一问题，假设解调频率正好等于信号频率，比如用100Hz去解调100Hz的正弦信号。表1为用Matlab进行仿真的结果，其中，加Hanning窗滤波器为60阶，截止频率为10Hz。在考虑抗噪声和干扰能力的时候，加了随机噪声和固定频率的干扰，其中随机噪声采用了两种分布：平均分布和正态分布，它们均值都为零。下面的所有表格中误差均为相对误差（频率误差计算采用，相位差误差计算采用），为了便于表格的填写，做了这样的处理：如果相对误差在10-10数量级或以下，认为误差为零。

表 1

	无噪声时	均匀分布随机 噪声SNR=34	正态分布随机 噪声SNR=34	固定频率干扰(频 率为200Hz)SNR=20	固定频率干扰(频率为150Hz)SNR=20
最大频率误差	0	2.7050×10-4	2.2214×10-4	9.8439×10-6	0
最大相位误差	3.8147×10-6	0.0068	0.0048	3.8156×10-6	6.0501×10-5
最大幅值误差	0	0.0141	0.0122	4.8958×10-5	1.7062×10-4

    注：信号幅值为10mV，信号频率为100Hz，解调频率100Hz，相位差为4°

    仿真结果表明，该滤波方案在没有随机噪声的情况下（即使存在固定频率干扰），精度很高；当有随机噪声存在时，相位差和幅值的计算精度不是很高。这是由于随机噪声频谱分布很广，滤波器无法有效消除基频（即解调后的Δω，分量，近似为直流）附近噪声的影响。

    为了检验各种低通滤波器对于计算精度的影响，还分别试验了以下几种滤波器：加Hanning窗滤波器，其阶数从20~100阶，截止频率从6~20Hz；用最优化方法设计的滤波器，比如最大平坦滤波器、Remzel转换算法设计的滤波器等。结果发现，加Hanning窗的滤波器，阶数越高，则精度越高（考虑到实现难易以及实际中频率变化的范围，我们采用60阶，截止频率为10Hz的低通滤波器），而且幅值计算精度和相位差计算精度是一对矛盾，要提高相位差精度，要求所采用的各级滤波器具有严格的线性相位，而要得到比较高的幅值精度，要求处理过程中信号的幅值没有发生变化，用最优化方法设计的滤波器只能具有近似的线性相位。

    3.2.2 采用梳状滤波器和低通加窗FIR滤波器

    采用梳状滤波器去滤掉（2ω+Δω）分量。用零极点对消方法设计了一个梳状滤波器，其传递函数为：

    

    该滤波器的传递函数在单位圆上具有N个零点和一个极点1，零极点对消后，还具有（N-1）个零点。图4为该滤波器的零极点分布图，图5为该滤波器的幅频特性，由于对消后的滤波器为FIR型，所以具有严格的线性相位，故没有给出它的相频特性。作为一个例子，取N=8，fs=800Hz，从图5可以看出，该滤波器具有梳状的幅频特性，故称为梳状滤波器。

    梳状滤波器对于谐波有很好的抑制作用，因而可以用来消除解调后信号中的（2ω+Δω）分量，以及可能存在的其他频率的谐波的干扰。低通滤波器采用加Hanning窗滤波器（60阶，截止频率为10Hz），表2是仿真结果。

表2

	无噪声时	均匀分布随机 噪声SNR=34	正态分布随机 噪声SNR=34	固定频率干扰(频 率为200Hz)SNR=20	固定频率干扰(频率为150Hz)SNR=20
最大频率误差	0	2.0855×10-4	1.7985×10-4	0	0
最大相位误差	3.7268×10-9	0.0048	0.0043	3.8156×10-9	1.1724×10-5
最大幅值误差	0	0.0121	0.0117	0	4.1069×10-5

    注：信号幅值为10mV，信号频率为100Hz，解调频率100Hz，相位差为4°

    比较表1与表2可见，采用梳状滤波器提高了精度，这说明梳状滤波器比FIR型的陷波滤波器更好，所以采用梳状滤波器作为低通滤波环节消除（2ω+Δω）分量。

    4 两种信号处理方案
    
    4.1 闭环跟踪

    利用闭环的方法实现频率跟踪，即用一初始频率产生和，然后对信号进行正交解调，用梳状滤波器滤去分量（ω₀为科氏流量计信号的实际频率），再用上面的方法求出频率偏差，用此偏差去更新解调频率，从而形成闭环的跟踪系统。如图6所示，正弦信号分别与和相乘，得到含有分量的两个信号S_i1、S_q1经过低通滤波环节后得到正弦信号的同相和正交分量I₁、Q₁；第二路信号也经过同样的处理，得到I₂、Q₂，根据上面的方法，即可求出信号的幅值、相位差、频率。表3是该方案的仿真结果。

    为了考虑该闭环的跟踪范围，假设信号不受任何噪声的影响，经过仿真发现，该闭环的跟踪范围是很大的，当信号的频率为100Hz时，初始化频率为50~150Hz之间都能迅速跟踪上（在三个周期内），而且精度很高（频率计算的精度在10^-14数量级，相位的精度在10^-11数量级，幅值的精度在10^-4数量级），所以可知该闭环的跟踪范围大约为±50%。

表3

	无噪声时	均匀分布随机 噪声SNR=34	正态分布随机 噪声SNR=34	固定频率干扰(频 率为200Hz)SNR=20	固定频率干扰(频率为150Hz)SNR=20
最大频率误差	0	8.8213×10-4	7.9947×10-4	0	0
最大相位误差	0	0.0092	0.0094	0	0.0031
最大幅值误差	1.0812×10-4	0.0099	0.0096	5.1560×10-4	2.3013×10-4

    注：信号幅值为10mV，频率为100Hz，初始解调频率为100Hz，相位差为4°

    4.2 自适应陷波滤波器跟踪

    自适应陷波滤波器是根据被处理信号的情况，调整自身的参数，使其幅频特性的陷波频率收敛到流量管振动的基频，使在基频周围的一个窄频带以外的所有噪声通过，并由滤波器的参数求出信号的基频。利用求出的这一频率产生解调信号，对信号进行正交解调，如图7所示，信号经过自适应陷波滤波后，可以得到信号的频率，以及混在信号中的噪声分量ξ（t），将原信号x₁（t）与噪声分量相减（对第二路信号同样的处理），可以得到增强信号X_ε（t），用求出的频率对增强信号进行正交解调，得到增强信号的同相和正交分量，再用上面提到的方法，求出信号的幅值和相位差。自适应陷波滤波器的算法及有关公式参见文献[8]。

    在该方案中，为了最大限度地提高计算精度，先用比较高的采样频率（38400Hz）对信号进行采样，再利用两级多抽一滤波（8:1和6:1）[8]，经过两级多抽一滤波和自适应陷波滤波后，增强信号的信噪比有了很大提高，处理结果的精度也有了很大提高，如表4所示。

表4

	无噪声时	均匀分布随机 噪声SNR=34	正态分布随机 噪声SNR=34	固定频率干扰(频 率为200Hz)SNR=20	固定频率干扰(频率为150Hz)SNR=20
最大频率误差	3.9925×10-7	3.9492×10-6	7.4354×10-6	1.2973×10-6	5.6241×10-6
最大相位误差	7.1275×10-7	4.4671×10-4	4.9730×10-6	3.8103×10-7	2.6163×10-6
最大幅值误差	1.1370×10-5	4.3578×10-4	4.8992×10-4	8.1434×10-6	1.0455×10-5

    注：信号幅值为10mV，频率为100Hz，初始跟踪频率100Hz，相位差为4°

    随机噪声是正交调解方法产生误差的主要原因，下面对两种不同信噪比的情况进行仿真，其结果如表5所示。

表 5

噪声分布	均匀分布	均匀分布	正态分布	正态分布
信噪比	SNR=24.45	SNR=20	SNR=24.45	SNR=20
最大频率误差	2.5979×10-6	1.3898×10-5	5.2768×10-6	1.1973×10-5
最大相位误差	0.0015	0.0021	0.0012	0.0029
最大幅值误差	0.0014	0.0021	0.0012	0.0029

    可见，由于自适应陷波滤波器不但能够跟踪信号的频率，而且对信号具有增强作用，极大地提高了信噪比；加上先用比较高的采样频率进行采样，再用多抽一滤波的方法，也提高信噪比，所以.精度比闭环跟踪的精度高。但是，对于带宽分布很广的随机噪声仍然有点力不从心，当信号中混有随机噪声时，如果信噪比低于25dB，则相位差和幅值的计算精度还不是很高（误差超过0.1%）。如果有更好的提高信噪比的方法，则计算精度还会提高。值得一提的是，该方法中频率跟踪的精度受随机噪声的影响比较小，因此适用于只要求频翠的场合。

    5 结束语

    科氏流量计的信号频率随着流体密度的变化而变化，可以看成是一调频信号，因而可以用解调的方法来对科氏流量计的信号进行处理。这里研究了将正交解调技术用于科氏流量计的信号处理方法，设计了能够较好地实现该方法的两种滤波方式。这两种滤波方式都采用两级滤波：先滤掉（2ω+Δω）分量，再采用一低通滤波器以尽可能滤掉Δω，分量附近的干扰。其中第一种方式是采用FIR型陷波滤波器滤掉（2ω，+Δω，），第二种方式采用梳状滤波器滤掉（2ω+Δω）分量（同时还具有抑制谐波的作用），低通滤波器都采用加Haning窗的滤波器。仿真结果表明采用梳状滤波器更好一些，因而在研究两种信号处理方案时都采用梳状滤波器作为滤掉（2ω+Δω）分量的手段。在两种信号处理方案中，第二种方案由于采用了多抽一滤波和自适应陷波滤波，使信号的信噪比有了很大提高，因而精度比较高，是一种比较理想的方案。

    参考文献

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