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U型科氏质量流量计的灵敏度特性与结构参数关系分析

2016-3-21 11:41:35      点击:
U型科氏质量流量计的灵敏度特性与结构参数关系分析
  

摘 要:建立了U型科氏质量流量计的力学模型,研究了其灵敏度系数的计算方法并导出了灵敏度系数计算公式,为U型科氏质量流量计提供了设计依据。

关键字:质量流量计 灵敏度 科里奥利力



    1 结构与工作原理

    如图l所示,电磁激振器驱动U型管振动,被检测流体以质量流量Qm流过U型管。由于牵连运动和相对运动的相互作用,流体的每一微团受科氏力的作用,其反作用力作用于U型管。在U型管的两肢上受到方向相反的力作用(如图2所示),从而使U型管发生扭转变形,该变形叠加在由激振力引起的弯曲变形上,使管上B和D两截面通过振动中心的时间有一时间差Δt(可通过检测器测出):

    Δt=θ·2R/

    式中:是B截面通过振动中心时的速度;θ为U型管的扭角。

    θ=mk/Kθ

    式中mk为由科氏力合成的扭转力偶矩,是质量流量Qm的表达式;Kθ为U型管的扭转刚度。

    故只要解决了扭转力偶矩的计算和扭转刚度的计算,即可由关系式,利用测得的Δt计算出质量流量Qm

    2 扭转力偶矩mk的计算

    力学模型如图2所示。U型管A和E端与外管道固接,简化为固定端。C处受电磁驱动力F的作用,F=F0sinpt,p为驱动力的角频率。U型管的实际振动形态很难用简单的函数表示,当强迫振动频率低于其基频时,可近似取其静挠度曲线为其在激振力作用下的变形曲线。于是在AB段:

    

    当通过振动中心时,cospt=1,此时AB和DE段上科氏力合成力偶矩为

    

    BCD段上科氏力合成力合成力偶矩为

    

    总扭转力偶矩为

    

    3 扭转刚度Kθ的计算

    3.1 静不定次数与基本静定系

    两端固定连接的U形管为高次静不定系统,一般情形下在A端解除约束后有6个多余约束力分量(XA,YA,ZA,MAx,MAy,MAz),在现在的特定载荷并且是小变形时,XA、YA、MAz均为零,但ZA、MAx、MAy不为零,故静不定次数为3。

    利用结构对称、载荷反对称的特点,可将静不定次数降低为2。因C截面上内力仅剪力Qy和扭矩Tn不为零,并且相应于该二内力的位移为零,故可将结构沿对称面切开取一半作为基本静定系(见图3),多余约束力Qy和Tn分别改用X1和X2标记。协调条件为:在载荷和X1、X2共同作用下,C截面的z方向位移以及绕y的转角为零。

    3.2 正则方程

    该静不定问题的正则方程为

    

    Mi0和Ti0分别为单位力Xi=1作用于基本静定系上产生的弯矩、扭矩,MP和TP分别为载荷(科氏力)作用于基本静定系上产生的弯矩、扭矩。积分遍及ABC段。设l/R=k1,GIP/EI=k2,计算积分可得到正则方程各系数

    

    3.3 总内力

    从正则方程(10)解出X1、X2,则U形管的总内力(即科氏力作用下原结构的内力)为

    

    3.4 扭转刚度

    所检测的量是B和D两截面通过振动中心的时间差,要计算的扭角θ是通过振动中心时,B与D两截面形心的连线对y轴的倾角(见图4)。计算θ应在B和D处加一对单位力(利用对称性只需B处加1个),按同样方法求出该单位力作用下的内力,再由能量法计算B截面铅直位移:

    

    于是扭角θ=Δ/R,扭转刚度为

    Kθ=mK/θ=mkR/Δ           (15)

    4 灵敏度系数的计算

    令式(2)中cospt=1,且x=L,得B点通过振动中心的速度

    

    

    即

    

    定义单位质量流量产生的时间差Δt为质量流量计的灵敏系数K,则

    

    将式(15)式、(14)式、式(9)逐次代入,并注意到IP=2I,,对不锈钢取=0.3简化后得

    

    由于MP、TP中含有因子F0pQm,故灵敏系数仅与L、Q及约束情况有关。

    5 算例

    U型单管质量流量计,R=L=57mm,管内径d=2.6mm,外径D=3.2mm,材料为不锈钢,E=208GPa,G=80GPa.计算得扭转刚度Kθ=1.114×105N·mm/rad,灵敏度系数Kθ=0.156μs/(kg·h)。当流量为0~50kg/h时,相应的Δt变化范围为0~7.80μs,为验证此结果,用有限元程序ALGOR中的管单元对该质量流量计的扭转刚度进行数值计算,得K'θ=1.128×105N·mm/rad,与文中的解析计算结果相符。

    实际安装的质量流量计,其灵敏度系数还要受端部的联接刚度影响,因而要进行标定。

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